[２] 度数分布表とヒストグラム
[2.1] 統計法の基本
2.1.1 記述統計法と推測統計法
記述統計法：対象となる集団に対し、分析を加え、情報を取りまとめ、集約する。
推測統計法：母集団から、標本を（無作為に）抽出し、統計的手法により、その標本の値から母集団の様子を推測する。統計的推定や統計的検定など。
記述統計法と推測統計法の手順
2.1.2 変数
独立変数：実験者の統制下にあり、操作する変数。処理、要因。
依存変数：実験者によって測定され、独立変数に依存して変わる変数。
独立変数を横軸に、依存変数を縦軸にプロットする。
変数のタイプ分け
質的変数 ： カテゴリ名（性別、職業、出身地など）、順位を示唆するもの（上中下など）
量的変数 ： 離散的（子供の数、など）、連続的（身長、体重）
| 測定の水準 |
例 |
数学的関係 |
等間隔性 |
絶対的０点 |
| 名義尺度 |
性別、職業 |
なし |
なし |
なし |
| 順位尺度 |
上中下、優良可 |
あり |
なし |
なし |
| 間隔尺度 |
温度、西暦 |
あり |
あり |
なし |
| 比例尺度 |
身長、体重 |
あり |
あり |
あり |
（間隔・比例尺度は連続的であるが、実際の測定では離散的変数として扱われる。）
[2.2] 度数分布と図表
2.2.1 図表
データを図表にして表示すると、
直感的イメージをとらえやすい。ただし、個々のデータの特殊性は失われる。
(1) 棒グラフ、円グラフ
カテゴリに属する個体（データ）数の比率。
(2) 度数分布表
数量データをクラス分けし、各クラスの度数 frequency を数える。
・級間（クラスの幅）の設定（切れのよい数値に設定）
・真の限界（真の上限値と真の下限値）
・クラスの数（10〜20が適当、クラス数＝（最大値−最小値）÷級間幅）
・相対度数：あるクラスに属するデータの数（度数）が全体に対して占める割合
・累積度数と累積相対度数
(3) ヒストグラム、度数多角形、累積度数多角形
度数分布表の数値をグラフで表示。
・ヒストグラムではクラス間に間隔をおかない。
・最初のクラスの１つ下、最後のクラスの１つ上のクラス（度数０）を含める。
2.2.2 Excel 基本操作
(1) テキストファイルを読み込む
・「ファイル」メニューから「開く（O)」を開き、対象ファイルを指定する。
・ウィザード１枚目で、元データの形式を指定する。（区切り文字か固定長データか）
・ウィザード２枚目で、区切り文字を指定する。
・ウィザード３枚目で、プレビューを確認して、完了を押す。
(2) 「分析ツール」のアドイン
・「ツール」メニューから「アドイン…」を選択する。
・「分析ツール」にチェックを入れて、OKボタンを押す。
・一度アドインすると、以後「ツール」メニューに登録される。
(3) 入力とセル移動
・キー入力後、Enterキー押下で１つ下のセルへ移動する。
・キー入力後、Tabキー押下で１つ右のセルへ移動する。
・矢印キー「↓」「↑」で一つ上下のセルに移動する。
・矢印キー「→」「←」で一つ左右のセルに移動する。
・Ctrl^Home で、ファイルの先頭に移動。
・Ctrl^End で、ファイルの末尾に移動。
[2.3] 度数分布表とヒストグラムを作成
datahyou.dat を開き、投稿者年齢の度数分布表とヒストグラムを作成してみよう。
データとワークシートを準備する
■ データの選択
・単一のセルはマウスでポイントする。
・複数のセルは当該範囲をマウスでドラッグする。
・列全体、行全体の選択は、当該列ラベルまたは行ラベルをマウスでクリックする。
・ 選択された列や行のラベルやデータの背景色が反転する。
・複数の列、または行の選択は、当該の列または行をドラッグする。
（注）離れた列または行を選択するには、Ctrlキーを押しながら、次の列または行をポイント（またはドラッグ）する。
・シート全体を選択するには、表の左上隅にセル（ラベルなし）をクリックする。
■ データの複写（一時保存）＝Ctrl^C
・選択データをコピーするにはコントロールキーを押しながらCキーを押す(Ctrl^C）（推奨）
（注）「編集メニュー(E)」から「コピー(C)」を選択してもよい。
■ ワークシートの挿入
・新しいシートを挿入するには、「挿入(I)」メニューから「ワークシート(W)」を選択する。
■ シートのタイトルを入力
・画面左下のシートタブ欄に、現在シートの左に新しいシートタブができる。
・ タブのラベルをダブルクリックすると黒く反転させ、シート名「年齢ヒスト」を入力する。
■ データのペースト＝Ctrl^V
・ペースト開始位置列（または開始位置セルも可）をマウスでクリックする。
・コントロール
キー＋Vキーを押す(Ctrl^V）。（推奨）
（注）「編集メニュー」から「貼り付け(P)」を選んでもよい。
クラス数を設定する
■ 最大値＝max(データ範囲)
・最大値を表示させるセルを選択する。
・=max( と 半角文字で入力する。（最初の "=" は、表計算させるときに必要。）
max() は最大値を求めるための関数で、( ) の中に対象データを指定する。
■ データ範囲の指定
・当該データ全体を選択するには、列ラベルをクリックする。（"A:A" と表示される。）
一般に、データ範囲は（開始セル：終端セル）でキー入力でも指定できる。
・関数の閉じかっこを入力する。（入力は省略可能）
■ 計算の実行＝Enterキー
・Enterキーを押すと計算が実行される。当該セルに計算結果が表示される。
■ 最小値＝min（データ範囲）
・関数 min(データ範囲) を使って、当該データ（列全体）の最小値を求める。
■ クラス数＝計算式の実行
・年齢のクラス間隔を10とする。
・クラス数（（最大値−最小値）÷クラス間隔 ）を計算する。
・計算に必要な値は、キー入力ではなく、値を表示しているセルを指定して計算する。
・セル指定は、キー入力またはマウスクリックで行う。
各クラスの度数を集計する
■ クラスの上限値入力＝入力補完
・各クラスの範囲を決める。（10歳刻みとする。）
・Excel では、各クラスの上限値だけを入力すればよい。
・パタン化できるキー入力は入力補完機能を利用する。
・パタンを示すセル範囲をマウスでドラッグして選択する。
・この状態で、マウスカーソルを選択範囲セルの右下隅に合わせると、カーソルが＋印に変化する。
・その状態で、マウスを下にドラッグすると、パタン化された値（ボックス中の数字）が表示される。
・目的の数値までドラッグし、ポイントを離すと、それまでの数値が自動的に入力される。
■ 分析ツールの「ヒストグラム」
・「ツール」メニューから「分析ツール」を選択する。
・「データ分析」ダイアログの中から、「ヒストグラム」を選択し、「OK」を押す。
・「ヒストグラム」ダイアログが表示される。
・データ範囲の指定
度数集計の対象となるデータの範囲を指定する。（キー入力またはマウスでクリック）
（注）キー入力で指定するときは、データ先頭のセル番号、コロン、データ末尾のセル番号を半角文字で入力する。
（注）マウスで指定するときは、赤い矢印のついた部分をクリックした後、データ範囲をクリックまたはドラッグする。
（注）列の１行目が変数名のラベルのときは、ラベルの欄にチェックを入れる。
・データ区間の指定
クラス上限値を入力した列を指定する。
（注）範囲指定は、キー入力でも、マウスを使ってもよい。
・出力先の指定
集計結果を出力する際の開始位置となるセル番地を指定する。
・出力オプションの指定
「パレート図」、「累積度数分布の作成」、「グラフの作成」にはチェックを入れない。
・「OK」ボタンを押すと集計結果が表示される。
（注）最初のクラスの真の下限値、上限値は-0.5以上10.5未満である。したがって、データ10はこのクラスに含まれることになる。
相対度数を計算する
■ データ数の合計＝sum(データ範囲)
・データ数表示セルに、"=sum(F2:F12)"と入力し、計算を実行する。
・関数 sum( 対象データ範囲 )を使うと、対象データ範囲の合計
値を計算できる。
（注）データ範囲の指定はキー入力してもよいし、マウスでド
ラックしてもよい。
（注）集計表示セルをクリックした後、ツールバーにあるシグマアイコ
ンをクリックすると、計算式が
入力される。
■ 相対度数＝式複写による表計算
・G1 に「相対度数」と入力し、G列に各クラスの相対度数（全体に占める割合）を表示する。
相対度数（%）＝
（F2の度数÷データの総数×100)で求める。
・セルG2に、計算式 "=F2/F13*100" を入力し、エン
ターキーで実行する。
・セルG3に、計算式 "=F3/F13*100" と入力して、順次、相
対度数を求めても良いが、面倒である。
・計算式の類似性に着目して、計算式を複写して、
一気に計算させる方法を採る。
「F列（固定）の行（変動）にある数値を、合計（F14は固定セル）で割る」
・計算式の中で、固定の列や行の前に「絶対参照」の "$"
をつけて計算する。
F2には、"=$F2/$F$13*100" と入力して、計算を実
行する。
・マウスのカーソルをF2の右下隅に合わせると、
＋印に変化する。
・その状態で、G列を下にドラッグし、G12でマウ
スを放す。
・各セルにおいて計算式が複写され、
その結果が表示される。
■ 小数の表示＝桁上げ・桁下げ
・小数のデータは小数点以下の表示桁数を揃える。
・相対度数列を選択して、ツ
ールバーの 「小数点表示桁下げ」ボタンを押して、データを小数点以下１
桁に揃える。
累積度数、累積相対度数を計算する
■ 累積度数の計算
・セルH1に「累積度数」と入力し、H列に各
クラスの累積度数を表示する。
・累積度数＝（直前のクラスまでの度数の合計＋当
該クラスの度数）で計算する。
・最初のクラスの累積度数は、そのクラスの度数と同じであるので、H2=F2=2である。
（注）この数値が、次のクラスにとっては、「直前のクラスまでの度数の合計」となる。
・セルH3に、計算式 "=($H2+$F3)" と入力し、計算を実行する。
（注）「直前クラスまでの累積度数」セルのはH列、「当該クラスの度
数」セルのF列は固定なので、絶対参照を使う。
・セルH3の右下隅にマウスカーソルを合わせると、カーソルの形
が＋に変わる。
・その状態で、マウスをH12までドラッグし、そこで離す。
・計算
式が複写され、各セルにおいて計算が実行される。
■ 累積相対度数の計算
・セルI1に「累積相対度数」
と入力し、I列に各クラスの累積
相対度数を表示する。
・累積相対度数（％）＝（クラス
の累積相対度数÷データ総数
×100）で計算する。
・セルI2に、計算式 "=$H2/$F$13*100" と入力して、
計算を実行する。
・セルI2の計算式を
I12まで式複写して、累積相対度
数を計算する。
（注）数値の表示桁数を小数点以下１桁までとする。
ヒストグラムを描画する
■ グラフ用データの選択
・グラフ作成に必要な
データの範囲(F1:I12) をマウスでクリックして
選択する。
・その状態で、ツール
バーから「グラフ」ボタン を選択する。
■ グラフウィザード 1/４ グラフの選択
・「ユーザ定義」 タブから「２軸上の折れ線と縦棒」を選択して「次へ」をクリック。
■ グラフウィザード 2/４ グラフの元データ
・ 「グラフの元データ」から、「系列」タブを選択する。
・「系列(S)」から、「データ区間」、「相対頻度」、「累積度数」をそれぞれ選択し、「削除」ボタンをクリックする。
・「項目軸ラベルに使用(T)」が空欄なら、「データ区間」のデータ(F2:F12)をマウスで選択する。
「データ表!$E$2:$E$12」と表示される。
・「第２項目軸ラベル(A)」が空欄なら、「頻度」のデータ(G2:F12)をマウスで選択する。
「表 !$G$2:$G$12」と表示される。
■ グラフウィザード 3/４ グラフオプション
・「タイトルとラベル」タブにおいて、「グラフタイトル」、「X/項目軸」、「Y/数値軸」にラベル文字列を入力する。
・ 「凡例」タブで、「凡例を表示する」のチェックをはずす。「次へ」ボタンを押す。
・ 「グラフの作成場所」ダイアログにおいて、「オブジェクト」を選択。
・ 「完了」ボタンを押す。
■ グラフを編集する
・円柱の間隔を０に
する
円柱をダブル
クリックする。
「データ系列
の書式設定」→「オプ
ション」タブを選択する。
「棒の間隔」の数値を０
に設定する。）
・軸上の数値の表示形式を調整する
「累積相対度数」および「年齢」の数値を表す数字をダブルクリックする。
「軸の書式設定」ダイアログから、「目盛」タブにおいて最大値を100に設定する。
「表示形式」タブにおいて「小数点以下の桁数」を０に設定する。
「フォント」タブにおいて、サイズを調整する。
・「次の級」を「 110 」に変更すると、年齢軸項目の表示に変更が反映される。
■ Microsoft Wordファイルに貼り付ける
・ワードファイルに、データの説明文を入力しておく。
・Excelで作成したグラフを選択して「コピー」し、Word上で「ペースト」を行う。
・レポートや論文中では、図表は原則的に中央に配置（センタリング）する。
（例）「対象データは、1998年の１年間に「朝日新聞」の読者投稿欄に掲載された記事（総計2,472件）である。下の
図１は、投稿者の年齢の分布を示すヒストグラムである。」
[課題]
datahyouデータセット中から数量データを１つ（年齢データを除く）選び、そのヒストグラムと累積相対度数のグラフを添付して、そのデータの分布上の特徴を報告しなさい。
課題レポートをWordファイル(学生番号shagen02.docx)で作成し、メールにファイル添付の上、次回授業の前日17：00までに、下記のメールアドレス宛てに提出しなさい。件名は提出ファイル名と同じにしなさい。
fukuda.kaoru@h.hokkyodai.ac.jp
[予告]
次回は、中心傾向と散布度の代表値を学習します。次の項目を調べておいてください。
・中心傾向の代表値（平均値、中央値、最頻値、分布の歪みと代表値の位置）
・散布度の代表値（範囲、分散、標準偏差、変動係数）
・歪みと尖り、正規性、単峰と双峰
・基本統計量