[３]　中心傾向と散布度

[3.1]　中心傾向の代表値

　サンプルの度数分布の様子を表す、いくつかの数値。
　・分布の中心傾向を表す代表値
　・散らばり具合を表す代表値

3.1.1 平均値 (Mean)

　（計量）データの総和をデータ数で割った値。 X ＝ �嚢i / N
　異常値の影響受けやすい。

3.1.2 中央値(Median)

　データを大小順に並べたとき中央に位置するデータの値。
　データ数が偶数なら、中央の２つのデータの平均値を求める。

3.1.3 最頻値(Mode)

　（カテゴリデータ）もっとも頻繁に生じる（度数のもっとも多い）データ。

3.1.4 平均値、中央値、最頻値の位置比較

　左右対称の分布：Mean = Median = Mode
　正に歪曲した分布：Mode < Median < Mean
　負に歪曲した分布：Mean < Median < Mode

[3.2]　散布度の代表値

3.2.1 範囲 (range)

範囲：観測データ中、最小の値と最大の値の差。

3.2.2 分散(variance)と標準偏差(standard deviation)

　全データの重心（平均値）と各データとの差に基づいて計算される散らばり具合を表す数値。
　一般にデータが平均値付近に集まっているときには小さな値、広い範囲に散らばっているときは大きな値となる。

　　偏差：（各データの値 − 平均値）の値。偏差を総和すると０になる。
　　　　↓
　　偏差平方和：各データの偏差を２乗する。（必ず正の値）。その総 和を求める。
　　　　↓
　　分散(Variance)：偏差平方和をデータ数で割った値。V = ��(Xi - X)² / N - 1
　　　　　標本分散(V)：データ数 N - 1 で割る　=var( data )
　　　　　母集団の分散(σ²)：データ数 N で割る =varp( data )
　　　　↓
　　標準偏差（Standard Deviation)：分散の平方根の値。 S = √V
　　　　↓
　　変動係数：（標準偏差 / 平均値 * 100 ）の値。
　　　　異なるデータ同士でも散らばり具合を比較できる。

3.2.3 歪度(skewness)

　分布のひずみ具合（左右非対称の度合い）を表す尺度。
　左右対称なら０の値、左寄りなら正の値、右寄りなら負の値となる。

3.2.4 尖度

　データが平均値の近くにどの程度集まっているかを示す尺度。
　３以上の大きな値：データが平均値付近に密集
　０に近い小さな値：データが幅広く分布

[3.3]　基本統計量

3.3.1 中心傾向の代表値

「年齢ヒストグラム」シートにおいて、中心傾向の代表値を算出してみよう。
・平均値　=average( data )
・中央値 =median( data )
・モード =mode( data )

3.3.2 散布度の代表値

「年齢ヒストグラム」シートにおいて、散布度の代表値を算出してみよう。
■ 新しい列を挿入する
　新しい列を挿入したい列（B 列）を選択した状態で、「挿入」メニューから「列」を選択。
　新しい列が挿入され、従来のＢ列がＣ列に移動する。
■ 偏差を計算する：（データ Xi − 平均値 ）
　Ｂ１に「偏差」と入力する。
　Ｂ２に A2 のデータの偏差を計算する。（ =データセル - 平均値セル）
　Ｂ２の計算式をB2473まで複写して、各データの偏差を計算する。
■ 偏差の総和を計算する
　Ｂ2474に=sum(B2:B2473)と入力して偏差の総和を計算する。
　偏差の総和は０になる。（散布度の尺度として使えない！）
■ 偏差平方和を計算する
　Ｃ列に、新しい列を挿入し、列ラベル「偏差平方」を入力する。
　Ｃ２に、C1 の平方を算出する。
　Ｃ２の計算式をＣ2473まで複写して、各偏差平方を算出する。
　Ｃ2474に「偏差平方和」と入力し、C2475に偏差平方和を計算する。
■（標本）分散を計算する：偏差平方和／（データ数−１）
　Ｃ2476に「標本分散」と入力し、C2477に標本分散を計算する。
　標本分散 =var( data )
■（標本）標準偏差を計算する：標本分散の平方根 =sqrt(標本分散）
　Ｃ2478に、標本標準偏差を計算する。
　標本標準偏差 =stdev( data )
■ 変動係数を計算する
　変動係数 =（標準偏差／平均値）＊100
　C2479に「変動係数」と入力し、C2480に変動係数を計算する。

3.3.3 基本統計量の算出

年齢データの基本統計量を算出してみよう。
「分析ツール」から「基本統計量」を選択する。
「基本統計量」ダイアログにおいて、
　　「入力範囲」を指定する。→キー入力またはマウスでドラッグ選択
　　「出力オプション」欄の、「統計情報」にチェックを入れる。
　　「平均の信頼区間の出力」にチェックを入れ、デフォルトの「95」％を使う。
　　「出力先」として、適当なセル番地（ヒストグラムの隣のセル）を指定する。
「ＯＫ」ボタンを押すと、一連の基本統計量の計算結果が表示される。

ヒストグラムと基本統計量によるデータの読み取り


・中心傾向：周辺の異常値の、平均値、中央値に対する影響
・散布度：平均値から離れたデータの頻度（柱の高さの分布）
・分布の形：平均値を境に左右対称か？（歪み）、柱の高さ（尖り）
平均値±標準偏差の範囲にあるデータの割合（正規性）

[3.4]　カテゴリデータの散らばり指数の算出

（男女別の）四字熟語データから、男女別の散らばり指数を計算してみよう。
散らばり指数：識別可能な対の最大値に対する実際の識別可能な対の数 の割合。識別可能な対の数は、 両カテゴリーに等しく配分されているときに最大、１つのカテゴリに集中しているときに 最小（０）になる。
　　D = c( N² - Σn_j² ) / N²( c - 1 )
　　　　( c：カテゴリ数、N：観測値の総数、ｎ：カテゴリ内の観測値の数 )
　　D は、０〜１の間の値を取る。１に近いほど、散らばりが大きい。