| [7.1] 統計的仮説検定の考え方 |
| [7.2] 統計的検定の手順 |
| [7.3] 第１種と第２種の誤り |
| [7.4] 平均値の区間推定 |
| [7.5] 母比率の検定と推定 |
標本での変数間の「差や関連性」に基づいて、母集団での「差や関連性」を予測する
→母集団においても「差や関連性」が本当に（有意に）あると判断できるかを決定する。
標本に見られる差異や関連性が、母集団においても有意な差や関連性と認められるか、どうかを決定する。
偶然（＝要素の抽出）による誤差程度の差なのか、意味のある、実質的なものなのか？
母集団と標本抽出分布の間の統計数理的（確率）な関係に基づいて、「客観的」に判断する。
帰無仮説 H0：母集団の値と標本の値には、差がない。（通常、研究者が否定したい仮説）
X~ - μ = 0
対立仮説 H1：帰無仮説を否定する形式の仮説。（＝研究者が主張したい仮説）
検定の方向性：
(i) X~ - μ ≠ 0 （X~>μ か X~<μ かは推測できない → 両側検定）
(ii) X~ - μ < 0 （X~>μ と考える根拠あり → 右片側検定）
(iii) X~ - μ > 0 （X~<μ と考える根拠あり → 左片側検定）
有意水準 α：帰無仮説を棄却するかどうかを決める、境界的な確率の値。
慣例的にα= 0.05, 0.01 などに設定することが多い。
決定のルール：検定量が棄却域に入るなら帰無仮説を棄却する。そう
でないなら帰無仮説を採択する。
目的や条件（標本サイズの大きさ、母分散が未知など）に応じて、検定量 z, t, F, χ2を決める。
標本の平均値が母平均と異なるか？
ケース１：σが既知なら、この標本平均値 X~ のｚ検定量
z0を求める。
z0 = (X~-μ) ／ σ/√n
⇒ ｚは標準正規分布に従う。
ケース２：σが未知なら、標本標準偏差 S
で代用して、この標本平均値の t 検定量 t0 を求める。
t0 = (X~-μ) ／ S/√n
⇒ t は自由度 n - 1 の t 分布に従う。
第１種の誤り：本当は真であるＨ0を
誤って棄却する危険率。有意水準αに等しい。
第２種の誤り：本当は偽であるＨ0を誤って棄
却しない確率β。
２種類の誤りは、一方を小さくしようとすると他方が必ず大きくなり、両方を同時に小さくすることはできない。
検出力：偽であるＨ0を正しく棄却する確率
で、1−βに等しい。
検出力を高めるには、
標本の平均値Ｘ~に基づいて、母平均μの範囲を推定する。
平均μの母集団から、標本サイズNで標本抽出するときの分布の平均はＸ~=μ、標準偏差（標準誤差SE）はσ／√Nの正規分布となる。今、σが未知なので標本標準偏差Sで代用すると、標本抽出分布はｔ分布となる。このｔ分布の平均はX~=μ、標準偏差はS/√n、自由度ｎ−1 のｔ分布となる。
このｔ分布の95%信頼区間（あるいは99%信頼区間）を計算する。
下限値：Ｘ~−ｔα/2, df * Ｓ/√N
上限値：Ｘ~ + ｔα/2, df * Ｓ/√n
（注意：Excelでｔα/2, dfを求めるとき、tinv(0.05, df)またはtinv(0.01, df)とする。αの値を２で割らない。）
標本で得られた割合に基づいて、信頼係数95%（あるいは99%で）母集団での割合を推定することができます。標本サイズが30以上のときは、標準正規分布を利用して、信頼区間を求めます。pは標本割合、nは標本サイズとすると、
下限値：p - zα/2 * sqrt( p * ( 1-p ) / n )
上限値：p + zα/2 * sqrt( p * ( 1-p ) / n )